La nacelle

La tâche a été proposée aux élèves d'une classe de Terminale lors d'une séance en salle informatique (1h30).

 Il s'agissait d'une activité de synthèse sur les fonctions et la trigonométrie après un trimestre de Terminale en quatre phases :

1. Les élèves explorent d'abord avec un dispositif physique (maquette avec roue d'un mètre de diamètre). Il leur est demandé de décrire les sensations qui pourraient être ressenties au moment où la nacelle passe au « point haut » et celles où elle passe au « point bas ». Nous attendons des élèves une reconnaissance du mouvement particulier de la nacelle : il s'agit d'un mouvement rectiligne et non uniforme, et d'un différent changement de sa vitesse quand elle passe au « point haut » et au « point bas ».
    
2. Puis les élèves utilisent la géométrie dynamique pour une première étape de modélisation. Ils ont à justifier et à compléter une construction. Il peuvent alors poursuivre l'exploration, un point libre sur segment pilotant la rotation de la roue.
    
3. Ensuite les élèves utilisent les fonctionnalités spécifiques de Casyopée pour une seconde étape de modélisation : obtenir une fonction modélisant la dépendance entre la position de la nacelle et la longueur de la corde tirée.
    
4. Les élèves peuvent ensuite travailler sur cette fonction et sa dérivée dans le registre des formules et celui des représentations graphiques. Casyopée offre la possibilité de visualiser ensemble la trace de la fonction dans la fenêtre graphique et le mouvement de la figure dynamique dans la fenêtre géométrique.
    

L'activité a été suivie d'une séance de synthèse avec Tableau Numérique Interactif (1h) reprenant les différentes phases avec les justifications mathématiques.