<!DOCTYPE html> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><head> <!--[ GuppY v5.0.9 CeCILL Copyright (C) 2004-2014 by Laurent Duveau - http://www.freeguppy.org/ ]--> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> <meta name="application-name" content="Casyopée - Courbe et nombre dérivé"> <title>Casyopée - Courbe et nombre dérivé</title> <meta name="description" content="Casyopée: a learning environment dedicated to functions"> <meta name="generator" content="GuppY CMS"> <meta name="author" content="lagrange"> <meta name="keywords" content="casyopée, functions, mathematics, geodynamic geometry, cas, symbolic computation,"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1"> <meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes"> <meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="black"> <link rel="shortcut icon" href="https://casyopee.math.univ-paris-diderot.fr/guppy.ico"> <link rel="alternate" type="application/rss+xml" title="Casyopée : Actualité" hreflang="fr" href="https://casyopee.math.univ-paris-diderot.fr/data/fr-news.xml"> <link type="text/css" rel="stylesheet" href="skins/casyop/style.css"> <link type="text/css" rel="stylesheet" href="skins/casyop/jqstyle.css"> <style type="text/css" media="screen"> @import url(inc/auto.css); 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padding: 1pt 4pt; margin-right: 72.3pt; margin-left: 71.5pt;"> <p class="MsoNormal" style="border: medium none currentcolor; padding: 0cm; text-align: center;" align="center"><span style="line-height: 115%;">Le but est d étudier le quotient «&nbsp;différence des y sur différence des x&nbsp;»<br> en un point d une fonction cubique.<o:p></o:p></span></p> </div> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Créez d abord, dans le volet d algèbre, la fonction <i style="">f(x) = 2x<sup>3</sup>  x</i> dans le volet d algèbre (<b style="">Créer fonction par formule</b>).<o:p></o:p></span></p> <h3><a name="_Toc364184544"><span style="font-family: &quot;Times New Roman&quot;;">Créer une courbe dans le volet de géométrie</span></a><span style="font-family: &quot;Times New Roman&quot;;"><o:p></o:p></span></h3> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Puis, basculez dans le volet<i style=""> de géométrie dynamique</i> et sélectionnez le menu <b style="">Créer Objet</b> / <b style="">Courbe</b>. <o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="page-break-after: avoid;"><span style="line-height: 115%;"><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image248.jpg" v:shapes="_x0000_i1168" border="0" height="282" width="382"></span><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image250.jpg" v:shapes="_x0000_i1169" border="0" height="257" width="286"><!--[endif]--></p> <p class="MsoCaption"><a name="_Toc364193861">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193861'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193861'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">104</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193861'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Menu Créer Objet / Créer Courbe</span><span style="">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </span></p> <p class="MsoCaption"><span style="">&nbsp;</span><a name="_Toc364193862">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark: _Toc364193862'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193862'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">105</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193862'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Courbe dans le volet de<span style=""> géométrie</span></span><span style="line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">La courbe de la fonction sélectionnée est affichée. Vous pouvez utiliser les boutons de déplacement et de zoom vus plus haut.<o:p></o:p></span></p> <h3><a name="_Toc364184545"><span style="font-family: &quot;Times New Roman&quot;;">Etudier un coefficient directeur</span></a><span style="font-family: &quot;Times New Roman&quot;;"><o:p></o:p></span></h3> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Créez le point repéré de coordonnées (a,f(a)). Voir page <span style=""><span style="">11</span><!--[if gte mso 9]><xml> <w:data>08D0C9EA79F9BACE118C8200AA004BA90B02000000080000000E0000005F005200650066003300360034003100380031003300380035000000</w:data> </xml><![endif]--></span> pour la précédure. Notez que le point A se déplace sur la courbe quand vous pilotez le paramètre.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Créez le point M, point libre sur la courbe à l aide du bouton<!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1170" type="#_x0000_t75" style='width:27.75pt;height:23.25pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image251.gif" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--> <img src="/help/imgFrHelp/image251.gif" v:shapes="_x0000_i1170" border="0" height="31" width="37"><!--[endif]-->. Notez que ce point se déplace à l aide de la souris.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Créez le calcul<span style="">&nbsp; </span>(yM  yA)/(xM  XA) qui est le coefficient directeur (la pente) de la droite (AM).<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Observez les valeurs prises par ce quotient quand M est proche de A et pour plusieurs valeurs de a. Il est possible de zoomer sur la courbe, il est aussi intéressant de réduire le pas de <i style="">a</i>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: center;" align="center"><span style="line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1171" type="#_x0000_t75" style='width:361.5pt;height:66pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image252.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image253.jpg" v:shapes="_x0000_i1171" border="0" height="88" width="482"><!--[endif]--><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; page-break-after: avoid;" align="center"><span style="line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1172" type="#_x0000_t75" style='width:523.5pt;height:271.5pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image254.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image255.jpg" v:shapes="_x0000_i1172" border="0" height="362" width="698"><!--[endif]--></span></p> <p class="MsoCaption" style="text-align: center;" align="center"><a name="_Toc364193863">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark: _Toc364193863'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193863'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">106</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193863'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Valeur des calculs géométriques et représentation</span><span style="line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Créez le calcul xM <span style="">&nbsp;</span>que vous utiliserez comme variable.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Modélisez la fonction <i style="">c1</i> -&gt; <i style="">c2</i>. Il vous faut éditer le champ «&nbsp;ensemble de définition&nbsp;» sinon Casyopée détectera un problème pour la valeur a. La pente est modélisée par le quotient différentiel.</span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: center;" align="center"><span style="line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1173" type="#_x0000_t75" style='width:411.75pt;height:159pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image256.gif" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image256.gif" v:shapes="_x0000_i1173" border="0" height="212" width="549"><!--[endif]--></span></p> <p class="MsoCaption" style="text-align: center;" align="center"><a name="_Toc364193864">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark: _Toc364193864'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193864'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">107</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193864'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Calcul fonction «&nbsp;</span><span style=""><span style="line-height: 115%;">coefficient directeur&nbsp;»</span></span><span style="line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Dans l onglet Graphiques, vous pouvez grapher la fonction <i style="">g</i> et aussi demander la limite quand x tend vers a (xM tend vers xA) qui est le nombre dérivé de <i style="">f</i> en <i style="">a</i>. Dans l onglet Algèbre, vous pouvez calculer la forme développpée de la fonction. On a deux fonctionnements différents.<o:p></o:p></span></p> <ul style="margin-top: 0cm;" type="disc"> <li class="MsoNormal" style=""><span style="line-height: 115%;">quand le paramètre est «&nbsp;instancié&nbsp;» (mode pilotage), le curseur est «&nbsp;déplié&nbsp;» <sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1174" type="#_x0000_t75" style='width:92.25pt;height:18.75pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image257.gif" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image257.gif" v:shapes="_x0000_i1174" border="0" height="25" width="123"><!--[endif]--></sub>),<o:p></o:p></span></li> </ul> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; page-break-after: avoid;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1175" type="#_x0000_t75" style='width:522.75pt;height:264.75pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image258.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image259.jpg" v:shapes="_x0000_i1175" border="0" height="353" width="697"><!--[endif]--></p> <p class="MsoCaption" style="text-align: center;" align="center"><a name="_Toc364193865">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark: _Toc364193865'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193865'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">108</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193865'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Formules et représentation avec paramètre instancié</span></p> <ul style="margin-top: 0cm;" type="disc"> <li class="MsoNormal" style=""><span style="line-height: 115%;">quand le paramètre est «&nbsp;formel&nbsp;» (le curseur est&nbsp; «&nbsp;rangé&nbsp;» <sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1176" type="#_x0000_t75" style='width:25.5pt;height:21pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image143.png" o:title="" cropleft="5904f"/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image260.jpg" v:shapes="_x0000_i1176" border="0" height="28" width="34"><!--[endif]--></sub>)<a href="pg94.htm#_ftn1" name="_ftnref1" style="" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style=""><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="line-height: 115%; font-family: Calibri; font-size: 12pt;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></span></a>&nbsp;:<o:p></o:p></span></li> </ul> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; page-break-after: avoid;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1177" type="#_x0000_t75" style='width:445.5pt;height:229.5pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image261.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image262.jpg" v:shapes="_x0000_i1177" border="0" height="306" width="594"><!--[endif]--></p> <p class="MsoCaption" style="text-align: center;" align="center"><a name="_Toc364193866">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark: _Toc364193866'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193866'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">109</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193866'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Formules et représentation avec paramètre formel</span></p> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;"><o:p>&nbsp;</o:p></span></p> <h3><a name="_Toc364184546"><span style="font-family: &quot;Times New Roman&quot;;">Observer le lien entre géométrie et représentation graphique</span></a><span style="font-family: &quot;Times New Roman&quot;;"><o:p></o:p></span></h3> <p class="MsoNormal"><span style="line-height: 115%;">Dans le <i style="">volet de géométrie</i>, vous pouvez faire apparaître l aspect géométrique du problème (partie gauche) et <i>dans le volet graphique</i> la courbe des valeurs du quotient (partie droite). Un déplacement dans une partie entraîne un déplacement dans l autre.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: center;" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1178" type="#_x0000_t75" style='width:492.75pt;height:313.5pt'> <v:imagedata src="/help/imgFrHelp/image263.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="/help/imgFrHelp/image264.jpg" v:shapes="_x0000_i1178" border="0" height="418" width="657"><!--[endif]--></p> <p class="MsoCaption" style="text-align: center;" align="center"><a name="_Toc364193867">Figure </a><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark: _Toc364193867'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span style='mso-bookmark:_Toc364193867'><span style='mso-spacerun:yes'> </span>SEQ Figure * ARABIC <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]--><span style=""><span style="">110</span></span><!--[if supportFields]><span style='mso-bookmark:_Toc364193867'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--><span style=""> : Volets de géométrie et graphique</span></p> </body></html>