Casyopée - Situation, Objectifs, Pré-requis, Apports du logiciel
En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies pour vous proposer des contenus et services adaptés. Mentions légales.
 
Ils l'on dit :   J'ai traité des exercices d'optimisation avec Casyopée. Il permet pour ce type de recherche une disparition presque complète de l'énoncé, l'élève arrivant à des résultats qu'il démontrera ultérieurement. Le logiciel permet de plus de réinvestir des stratégies de base.   Un enseignant
Ils l'on dit :   Casyopée est plus rapide et plus commode qu'une calculatrice…. On a en même temps le côté géométrique et algébrique du problème. On voit mieux comment une fonction « réagit ». C’est pratique et intéressant.    Une élève
Ils l'on dit :   Casyopée permet de faire les calculs facilement d’une dérivée, de factoriser, de calculer les zéros… et d’avoir à côté dans la même fenêtre un graphique de la fonction. Il permet sur un problème géométrique de pouvoir établir des variables qui pourront ensuite servir pour étudier le problème par des fonctions…   Une élève
Ils l'on dit :   Casyopee est une application puissante utile à la fois pour les étudiants et les enseignants Il vous permet d'utiliser divers outils d'exploration et de modélisation, dans le but d'étudier ou d'enseigner des fonctions mathématiques.   Softpedia
Ils l'on dit :   Casyopee a beaucoup de fonctionnalités. Il existe une aide pour prouver les propriétés d'une fonction et une fonctionnalité pour l'écriture de rapports HTML qui comprennent les fonctions mathématiques. Casyopee garantit les progrès en mathématiques de ses utilisateurs.   phpnuke.org
Ils l'on dit :   Hormis les nombres, la notion de fonction est la plus importante en mathématiques.   David Hilbert
Ils l'on dit :   La notion de fonction est présente dans toutes les disciplines scientifiques, mais aussi dans la vie courante. Notre expérience d’enseignants nous prouve quotidiennement qu’il pose problème pour de nombreux élèves. Les situations avec Casyopée sont également utilisables en dehors d’un environnement technologique et chacun pourra réfléchir sur sa pratique professionnelle.   Une universitaire

La nacelle

On considère une roue circulaire, de 1m de rayon, mobile autour de son axe horizontal. Une corde de 12m de long est enroulée autour de la roue, de telle façon que si l'on tire la corde par son extrémité libre A, la roue se met à tourner.

Le point E est la position la plus éloignée du point A par rapport au point j. Une autre corde de 2m de long est fixée en un point M de la circonférence, elle passe par un guide fixé en P, proche de la roue, à 1m de l'axe et sur la verticale (jo). La nacelle est accrochée à l'extrémité N de cette corde de 2m. Lors du lancement, le point A est en j et le point M est en i. On s'intéresse au mouvement du point N.

Le mouvement a été choisi pour qu'une personne placée dans la nacelle ressente différemment le passage au point haut et au point bas quand la roue est animée d'un mouvement uniforme. Il est attendu des élèves qu'ils identifient cette différence et qu'ils l'associent avec des propriétés différentes de la fonction (dérivabilité et non-dérivabilité) modélisant ce mouvement.

          

Nacelle2.png

Objectifs

  • Mettre en relation un phénomène physique avec les propriétés d'une fonction modélisant une dépendance
  • Effectuer une modélisation en deux temps
  • Du système physique à une figure en géométrie dynamique
  • De la figure à une fonction algébrique
  • Repérer des zéros et des discontinuités de la dérivée
  • Interpréter ces propriétés en termes cinématiques

Prérequis

  • Savoir exprimer les coordonnées d'un point du cercle trigonométrique
  • Savoir exprimer la longueur d'un arc de cercle
  • Savoir calculer les coordonnées de points mobiles
  • Savoir utiliser la dérivée pour l'étude d'une fonction
  • Connaître les fonctionnalités de modélisation et de calcul formel dans Casyopée

Apports du logiciel Casyopée

  • Permettre et favoriser les changements de cadres au cours de la modélisation : du système physique à la figure en géométrie dynamique puis à une fonction algébrique
  • Permettre des allers et retours entre ces différents cadres
  • Faciliter le passage au cadre algébrique en déchargeant les élèves du travail technique de recherche d'une formule et de sa dérivée
  • Favoriser l'interprétation des représentations graphiques en lien avec la formule, les transformations étant prises en charge par le logiciel.

Date de création : 05/12/2014 - 11h04
Catégorie : - La nacelle
Page lue 3018 fois


Réactions à cet article

Personne n'a encore laissé de commentaire.
Soyez donc le premier !