La nacelle

On considère une roue circulaire, de 1m de rayon, mobile autour de son axe horizontal. Une corde de 12m de long est enroulée autour de la roue, de telle façon que si l'on tire la corde par son extrémité libre A, la roue se met à tourner.

Le point E est la position la plus éloignée du point A par rapport au point j. Une autre corde de 2m de long est fixée en un point M de la circonférence, elle passe par un guide fixé en P, proche de la roue, à 1m de l'axe et sur la verticale (jo). La nacelle est accrochée à l'extrémité N de cette corde de 2m. Lors du lancement, le point A est en j et le point M est en i. On s'intéresse au mouvement du point N.

Le mouvement a été choisi pour qu'une personne placée dans la nacelle ressente différemment le passage au point haut et au point bas quand la roue est animée d'un mouvement uniforme. Il est attendu des élèves qu'ils identifient cette différence et qu'ils l'associent avec des propriétés différentes de la fonction (dérivabilité et non-dérivabilité) modélisant ce mouvement.

          

• Mettre en relation un phénomène physique avec les propriétés d'une fonction modélisant une dépendance
• Effectuer une modélisation en deux temps
• Du système physique à une figure en géométrie dynamique
• De la figure à une fonction algébrique
• Repérer des zéros et des discontinuités de la dérivée
• Interpréter ces propriétés en termes cinématiques

Prérequis

• Savoir exprimer les coordonnées d'un point du cercle trigonométrique
• Savoir exprimer la longueur d'un arc de cercle
• Savoir calculer les coordonnées de points mobiles
• Savoir utiliser la dérivée pour l'étude d'une fonction
• Connaître les fonctionnalités de modélisation et de calcul formel dans Casyopée

Apports du logiciel Casyopée

• Permettre et favoriser les changements de cadres au cours de la modélisation : du système physique à la figure en géométrie dynamique puis à une fonction algébrique
• Permettre des allers et retours entre ces différents cadres
• Faciliter le passage au cadre algébrique en déchargeant les élèves du travail technique de recherche d'une formule et de sa dérivée
• Favoriser l'interprétation des représentations graphiques en lien avec la formule, les transformations étant prises en charge par le logiciel.