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Propositions de travaux en classe élaborées et testées par le groupe Casyopée de l'IREM de Rennes

Le carré dans le carré : Aire Minimale2

Le triangle de Minh2 : Expérimentation d'une même situation à différents niveaux2

Signe d'un produit en seconde3

Modélisation en seconde3

Vers la quadrature de la parabole4

Optimisation En Classe De Seconde4

Courbes à sous-tangentes de longueur constante5

La gouttière, modélisation d'une situation concrète5

Une Situation en Classe de Seconde sur les fonctions du Second Degré6

L'âne et le puits. Une situation en classe de Seconde traitant d'un dispositif physique6

La nacelle : une situation de modélisation fonctionnelle mettant en jeu la dérivabilité7

Résolution d'équations de type ax+b=0.7

Etude d'une famille de fonction8

Etude d'une fonction et mise en évidence de deux suites8

Le carré dans le carré : Aire Minimale

Le triangle de Minh 

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/carre-dans-carre

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/le-triangle-minh

Film pour la formation (téléchargement réservé aux membres)

Objectifs

  • Appréhender les contraintes dans la réalisation d'une figure en géométrie dynamique
  • Réaliser un imagiciel adapté à la situation et l'exploiter
  • Analyser des résultats pour émettre une conjecture
  • Travailler la notion de minimum d'une fonction sur un intervalle [a,b]
  • Démontrer une conjecture en exploitant le travail expérimental et le calcul formel
  • Favoriser la prise en main d'un nouveau logiciel en classe entière

Expérimentation d'une même situation à différents niveaux

Un point M est mobile sur le segment [OA].

On construit le point N sur la demi-droite (d) tel que le triangle CMN soit rectangle.

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Classe de Troisième : équation et courbe représentative d'une fonction

Classe de Seconde : optimisation et courbe représentative d'une fonction

Classe de Première : optimisation et expression d'une fonction

Classe de Terminale : optimisation selon un paramètre

Signe d'un produit en seconde

Modélisation en seconde

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/etude-du-signe-d

Film de présentation  (téléchargement libre)

Film pour la formation (téléchargement réservé aux membres)

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/modelisation

Vers la quadrature de la parabole

Optimisation En Classe De Seconde

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/quadrature/

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/optimisation-seconde

Film de présentation  (téléchargement libre)

Film pour la formation (téléchargement réservé aux membres)

Courbes à sous-tangentes de longueur constante

La gouttière, modélisation d'une situation concrète

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/sous-tangente/

Film de présentation  (téléchargement libre)

Film pour la formation (téléchargement réservé aux membres)

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/la-gouttiere

Une Situation en Classe de Seconde sur les fonctions du Second Degré

L'âne et le puits. Une situation en classe de Seconde traitant d'un dispositif physique

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/second-degre

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/l-ane-et-le-puits/

La nacelle : une situation de modélisation fonctionnelle mettant en jeu la dérivabilité

 Résolution d'équations de type ax+b=0.

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/la-nacelle

http://www1.toutatice.fr/nuxeo/site/sites/equations-seconde

On considère une roue circulaire animée d'un mouvement uniforme autour de son axe horizontal. Une corde est fixée en un point de la circonférence et passe par un guide. Une nacelle est suspendue à l'autre extrémité.

Le mouvement a été choisi pour qu'une personne placée dans la nacelle ressente différemment le passage au point haut et au point bas. Il est attendu des élèves qu'ils identifient cette différence et qu'ils l'associent avec des propriétés différentes de la fonction (dérivabilité et non-dérivabilité) modélisant ce mouvement.

Le constat

Nous avons pu observer des difficultés à résoudre  en "papier/crayon" des équations du premier degré (de la forme ax+b=0).

Dans le processus de résolution, nous avons repéré quelques erreurs fréquentes  :

  • ax = b devient x = b - a
  • ax = b devient x = b*a ou a/b.

Les objectifs

  • aborder la résolution d'équation du premier degré et des "équations produits" avec de nouvelles approches en utilisant les connaissances acquises sur les fonctions en classe de seconde et les possibilités offertes par des outils de calcul formel
  • donner des méthodes pour vérifier les solutions (approchées ou exactes) d'une équation
  • savoir interpréter les solutions d'une équation

Pistes d'utilisation en classe : Aide Personnalisée

NoteCe travail est une partie de la contribution académique à l'action nationale "TICE et Mathématiques"" 2011-2012 : Formation au calcul et résolution de problèmes

Etude d'une famille de fonction

Etude d'une fonction et mise en évidence de deux suites

http://espaceeducatif.ac-rennes.fr/jahia/Jahia/lang/fr/pid/16553

http://espaceeducatif.ac-rennes.fr/jahia/Jahia/lang/fr/pid/16803

Les objectifs

  • définir une fonction dépendant d'un paramètre dans l'environnement Casyopée
  • émettre des conjectures en utilisant les outils d'exploration du logiciel
  • s'aider des commandes de calcul formel dans la résolution de problème
  • prendre des initiatives dans l'étude d'une fonction sans questions intermédiaires
  • rendre compte de sa recherche dans un compte rendu argumenté

 Les objectifs

  • expérimenter avec un nouvel environnement logiciel
  • réinvestir des savoir faire issus de l'utilisation d'autres logiciels
  • émettre des conjectures
  • s'aider d'un logiciel disposant d'un module de calcul formel
  • prendre des initiatives dans l'étude d'une fonction sans questions intermédiaires
  • approfondir la connaissance des élèves dans le domaine des TICE


Date de création : 27/12/2016 - 11h01
Dernière modification : 27/12/2016 - 11h01
Catégorie : Utilisation de Casyopée -
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