Quelles méthodes permettent-elles d'étudier expérimentalement le comportement  asymptotique d'une suite numérique ?

Cette étude expérimentale est-elle toujours cohérente avec le résultat donné par une méthode mathématique ?

L'activité proposée ici vise à ce que des élèves de Terminale se posent ces questions, et en même temps réfléchissent à ces méthodes, expérimentales ou mathématiques.
Elle repose sur une suite définie pour tout n entier naturel par   .

Quatre méthodes expérimentales sont proposées :

(1) l'utilisation du calcul approché d'intégrales proposé par la calculatrice,

(2) la détermination d'une formule de récurrence et le calcul de termes en implémentant cette formule sous forme d'un algorithme sur ordinateur,

((3) le calcul exact de termes de la suite à l'aide du calcul formel et l'observation de valeurs approchées de ces termes,

((4) l'observation de l'aire sous les courbes représentatives des fonctions définies sur [0;1]par . 

Document de Reference

Mise en œuvre en classe

Quelques travaux d'élèves