Casyopée - Limite, dérivée, Equation
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Ils l'on dit :   J'ai traité des exercices d'optimisation avec Casyopée. Il permet pour ce type de recherche une disparition presque complète de l'énoncé, l'élève arrivant à des résultats qu'il démontrera ultérieurement. Le logiciel permet de plus de réinvestir des stratégies de base.   Un enseignant
Ils l'on dit :   Casyopée est plus rapide et plus commode qu'une calculatrice…. On a en même temps le côté géométrique et algébrique du problème. On voit mieux comment une fonction « réagit ». C’est pratique et intéressant.    Une élève
Ils l'on dit :   Casyopée permet de faire les calculs facilement d’une dérivée, de factoriser, de calculer les zéros… et d’avoir à côté dans la même fenêtre un graphique de la fonction. Il permet sur un problème géométrique de pouvoir établir des variables qui pourront ensuite servir pour étudier le problème par des fonctions…   Une élève
Ils l'on dit :   Casyopee est une application puissante utile à la fois pour les étudiants et les enseignants Il vous permet d'utiliser divers outils d'exploration et de modélisation, dans le but d'étudier ou d'enseigner des fonctions mathématiques.   Softpedia
Ils l'on dit :   Casyopee a beaucoup de fonctionnalités. Il existe une aide pour prouver les propriétés d'une fonction et une fonctionnalité pour l'écriture de rapports HTML qui comprennent les fonctions mathématiques. Casyopee garantit les progrès en mathématiques de ses utilisateurs.   phpnuke.org
Ils l'on dit :   Hormis les nombres, la notion de fonction est la plus importante en mathématiques.   David Hilbert
Ils l'on dit :   La notion de fonction est présente dans toutes les disciplines scientifiques, mais aussi dans la vie courante. Notre expérience d’enseignants nous prouve quotidiennement qu’il pose problème pour de nombreux élèves. Les situations avec Casyopée sont également utilisables en dehors d’un environnement technologique et chacun pourra réfléchir sur sa pratique professionnelle.   Une universitaire

Dans le menu Créer fonction, choisissez par domaine + formule ; notez qu’ici, la vérification de l’existence est proposée par défaut. Entrez la formule (x+1)/(3x-2).

Si vous gardez  comme ensemble de définition Maxima va vous indiquer qu’en validant la fonction « Cela peut conduire à des erreurs dans les tracés ou les calculs ».

Editez l’ensemble de définition en puis cliquez .  Casyopée crée une « valeur de x » x1 qui vaut ici 2/3 et réécrit l’ensemble de définition.
Si une telle valeur a déjà été créée, en cliquant Auto, le logiciel affiche un ensemble de définition en tenant compte.

Figure 37 : Boîte de création de fonction

L’onglet Algèbre comprend maintenant une liste des valeurs de x et un mini-tableau pour les fonctions dont le domaine a  été vérifié.

 

Figure 38 :  liste valeurs de x et mini- tableau

Valeurs et Limites

Les valeurs et limites d'une fonction pour un élément de la liste des valeurs de x sont obtenues avec les boutons du volet graphique. Clichez le bouton correspondant à la fonction et celui correspondant à la valeur choisie.

Dériver 

Calculons la dérivée de notre fonction. Sélectionnez, par un clic, l’expression (elle apparaît en surbrillance). Le bouton Calculer apparaît à droite de l'expression. Cliquez sur Calculer et choisir dérivée, une boîte de dialogue demande confirmation. Choisissez Oui.

Figure 41 : Boite de confirmation pour une dérivée

Casyopée ouvre une boîte de dialogue permettant de modifier l’ensemble de définition ; en effet la dérivée d’une fonction n’est pas toujours définie sur le même intervalle que la fonction.

Figure 42 Choix de l’ensemble de définition pour la dérivée

Après avoir demandé la dérivée d’une fonction, celle-ci apparaît dans le Bloc Note, dans la liste des fonctions (en tant que nouvelle fonction liée à la fonction f). Son expression, s’affiche dans la liste des expressions.

Figure 43 : Affichage d'une dérivée

Vous avez noté le diagnostic de Casyopée (grâce à Maxima) concernant le signe de la fonction et l’affichage à l’aide de points verts dans la liste des fonctions.

Les outils de calcul formel du menu Calculer permettent d’obtenir des expressions équivalentes de la dérivée. La dérivée étant négative sur l’ensemble de définition, le menu Justifier permet de déduire les variations de k.

Résoudre une équation

Dans le menu de la liste des expressions, choisissez Créer Equation, f(x) =k.

 Remplissez le champ d’entrée et validez avec le bouton Créer.

Figure 44 : Boite de création d'équation

L’équation est ajoutée à la liste des équations.

Figure 45 : Liste des équations

Cliquer sur l’équation dont vous cherchez les solutions (elle apparaît en surbrillance).

Choisissez Exact. Validez avec le bouton Résoudre.

L’ensemble des solutions apparait dans le Bloc Note et une boîte de dialogue demande si les solutions doivent être placées dans la liste des Valeurs de x. En cliquant sur Confirmer, vous les ajoutez dans la liste.

      

Figure 46 : Boite de confirmation pour les solutions d’une équation    Figure 47 : Solution de l’équation dans la liste des Valeurs

Il est facile de lire les résultats de l’étude dans le Bloc Notes. Il est possible de sauvegarder cette étude, Casyopée l’enregistre au format « .CAS ».


Date de création : 05/10/2014 - 11h04
Catégorie : - aide
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