Dans le menu Créer fonction, choisissez par domaine + formule ; notez qu’ici, la vérification de l’existence est proposée par défaut. Entrez la formule (x+1)/(3x-2).

Si vous gardez  comme ensemble de définition Maxima va vous indiquer qu’en validant la fonction « Cela peut conduire à des erreurs dans les tracés ou les calculs ».

Editez l’ensemble de définition en puis cliquez .  Casyopée crée une « valeur de x » x1 qui vaut ici 2/3 et réécrit l’ensemble de définition.
Si une telle valeur a déjà été créée, en cliquant Auto, le logiciel affiche un ensemble de définition en tenant compte.

Figure 37 : Boîte de création de fonction

Valeurs et Limites

Les valeurs et limites d'une fonction pour un élément de la liste des valeurs de x sont obtenues avec les boutons du volet graphique. Clichez le bouton correspondant à la fonction et celui correspondant à la valeur choisie.

Dériver 

Calculons la dérivée de notre fonction. Sélectionnez, par un clic, l’expression (elle apparaît en surbrillance). Le bouton Calculer apparaît à droite de l'expression. Cliquez sur Calculer et choisir dérivée, une boîte de dialogue demande confirmation. Choisissez Oui.

Figure 41 : Boite de confirmation pour une dérivée

Casyopée ouvre une boîte de dialogue permettant de modifier l’ensemble de définition ; en effet la dérivée d’une fonction n’est pas toujours définie sur le même intervalle que la fonction.

Figure 42 Choix de l’ensemble de définition pour la dérivée

Après avoir demandé la dérivée d’une fonction, celle-ci apparaît dans le Bloc Note, dans la liste des fonctions (en tant que nouvelle fonction liée à la fonction f). Son expression, s’affiche dans la liste des expressions.

Figure 43 : Affichage d'une dérivée

Vous avez noté le diagnostic de Casyopée (grâce à Maxima) concernant le signe de la fonction et l’affichage à l’aide de points verts dans la liste des fonctions.

Les outils de calcul formel du menu Calculer permettent d’obtenir des expressions équivalentes de la dérivée. La dérivée étant négative sur l’ensemble de définition, le menu Justifier permet de déduire les variations de k.

Résoudre une équation

Dans le menu de la liste des expressions, choisissez Créer Equation, f(x) =k.

 Remplissez le champ d’entrée et validez avec le bouton Créer.

Figure 44 : Boite de création d'équation

L’équation est ajoutée à la liste des équations.

Figure 45 : Liste des équations

Cliquer sur l’équation dont vous cherchez les solutions (elle apparaît en surbrillance).

Choisissez Exact. Validez avec le bouton Résoudre.

L’ensemble des solutions apparait dans le Bloc Note et une boîte de dialogue demande si les solutions doivent être placées dans la liste des Valeurs de x. En cliquant sur Confirmer, vous les ajoutez dans la liste.

Figure 46 : Boite de confirmation pour les solutions d’une équation    Figure 47 : Solution de l’équation dans la liste des Valeurs

Il est facile de lire les résultats de l’étude dans le Bloc Notes. Il est possible de sauvegarder cette étude, Casyopée l’enregistre au format « .CAS ».