Casyopée - Paramètres (curseurs)
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Ils l'on dit :   J'ai traité des exercices d'optimisation avec Casyopée. Il permet pour ce type de recherche une disparition presque complète de l'énoncé, l'élève arrivant à des résultats qu'il démontrera ultérieurement. Le logiciel permet de plus de réinvestir des stratégies de base.   Un enseignant
Ils l'on dit :   Casyopée est plus rapide et plus commode qu'une calculatrice…. On a en même temps le côté géométrique et algébrique du problème. On voit mieux comment une fonction « réagit ». C’est pratique et intéressant.    Une élève
Ils l'on dit :   Casyopée permet de faire les calculs facilement d’une dérivée, de factoriser, de calculer les zéros… et d’avoir à côté dans la même fenêtre un graphique de la fonction. Il permet sur un problème géométrique de pouvoir établir des variables qui pourront ensuite servir pour étudier le problème par des fonctions…   Une élève
Ils l'on dit :   Casyopee est une application puissante utile à la fois pour les étudiants et les enseignants Il vous permet d'utiliser divers outils d'exploration et de modélisation, dans le but d'étudier ou d'enseigner des fonctions mathématiques.   Softpedia
Ils l'on dit :   Casyopee a beaucoup de fonctionnalités. Il existe une aide pour prouver les propriétés d'une fonction et une fonctionnalité pour l'écriture de rapports HTML qui comprennent les fonctions mathématiques. Casyopee garantit les progrès en mathématiques de ses utilisateurs.   phpnuke.org
Ils l'on dit :   Hormis les nombres, la notion de fonction est la plus importante en mathématiques.   David Hilbert
Ils l'on dit :   La notion de fonction est présente dans toutes les disciplines scientifiques, mais aussi dans la vie courante. Notre expérience d’enseignants nous prouve quotidiennement qu’il pose problème pour de nombreux élèves. Les situations avec Casyopée sont également utilisables en dehors d’un environnement technologique et chacun pourra réfléchir sur sa pratique professionnelle.   Une universitaire

Piloter les paramètres

Traduire des conditions aux bornes d’un l’intervalle

Instancier des paramètres

Substituer des paramètres

On considère trois fonctions f, g et h :

  • h est définie sur [- 2 ; 1] par  h (x) = ax + b.
  • g est définie sur [1 ; + [  par g(x) = (x– 1)² + 3 ;
  • f est définie sur ]-  ; - 2] par  f (x) = - (x + 2)² – 1 ;

Créez les fonctions f , g et h  (comme ci-dessus Créer fonction par domaine + formule), contrôlez que les ensembles de définition sont corrects.

Remarque : Dans les boites de dialogue, l'écriture des puissances se fait avec le symbole "^", ainsi pour la fonction f, il faut écrire : -(x + 2)^2 – 1.

Piloter les paramètres

Les paramètres ont été créés avec la fonction h. Par défaut, un curseur est visible (paramètres "dépliés"). Vous pouvez les "plier" pour gagner de la place en cliquant sur l'identificateur.

                                   

Figure 48 : Paramètres "dépliés" dans la barre d'outils                          Figure 49 : Paramètre "plié"

Lorsqu'ils sont "dépliés" , vous pouvez les piloter en déplaçant le curseur avec la souris ou avec les flèches du clavier.

Les valeurs prises par les paramètres sont celles de l’intervalle ]minimum ; maximum[ du paramètre.

Visualisez f, g et h dans le volet graphique, le graphe de la fonction h prend en compte les valeurs des paramètres a et b.

Figure 50 : Visualisation des fonctions f, g et h

Pour modifier le pas du paramètre, qui détermine de combien avance le paramètre à chaque graduation, ouvrez de nouveau la boite des paramètres en cliquant sur le bouton Paramètres, puis inscrivez le nouveau pas dans le cadre correspondant. Notez qu’il est possible d’affecter une vitesse à chaque paramètre. Si cette vitesse n’est pas nulle, le paramètre parcourra automatiquement la plage des valeurs. Ceci permet d’animer un graphe ou une figure géométrique.

Figure 51 : Changement du pas du paramètre a

Traduire des conditions aux bornes d’un intervalle

Vérifiez que les paramètres sont sous forme formelle.

Dans le volet graphique, sélectionnez les trois fonctions et successivement x1 et x2. Dans la liste des valeurs symboliques apparaissent les conditions algébriques car les paramètres ne sont pas instanciés.

Figure 54 : Limite en x1 en fonction des paramètres a et b

Figure 55 : Limite en x2 en fonction des paramètres a et b

Ces conditions sont b – 2a = -1 et a + b = 3.

En résolvant ce système vous obtenez les  valeurs pour a et b (a =   et  b = ).

Note : Casyopée ne résout pas les systèmes d’équation. La résolution par substitution peut être faite à l’aide d’équations successives. Pour les experts, l’entrée Evaluer une formule dans la barre de menus de la liste des expressions permet la résolution par Maxima  (Figure 56). Il est aussi possible d’entrer une commande comme solve([g(x2)=h(x2), g(x1)=f(x1)],[a,b]).

Figure 56 : Un exemple d’utilisation d’une commande Maxima.

Pilotez les paramètres pour leur donner ces valeurs et contrôlez graphiquement. Si le pas ne convient pas, cliquez sur le bouton Paramètres, puis dans la boite mettez 1/3 comme pas.

Instancier des paramètres dans les expressions

Lors des calculs et des résolutions d'équation, Casyopée considère tout paramètre comme une valeur symbolique. C'est pourquoi, par défaut, les paramètres ne sont pas "instanciés" dans les affichages du volet algébrique (liste des expressions, des valeurs de la variable,) et dans la table des valeurs symboliques.
Il est possible d'instancier un ou plusieurs paramètres dans une expression grace au menu contextuel (click droit). On coche le ou les paramètre(s) et l'expression s'affiche de façon particulière.
        
 Les valeurs ou limites d'une fontion affichées dans la liste des valeurs symboliques sont instanciées selon les choix faits pour l'expression définissant cette fonction.
   

Substituer des paramètres

Mettez l’expression de h en surbrillance. Dans le menu déroulant Calculer, choisissez substituer ; les valeurs des paramètres a et b sont remplacées par celles affichées dans les zones de pilotage. Les paramètres doivent être instanciés.

Figure 57 : Substitution des paramètres

Une boite de confirmation s’ouvre. Cliquez sur Confirmer. Une nouvelle fonction notée h0, indépendante de la fonction h, a été ainsi créée.

Figure 58 : Visualisation graphique de la substitution


Date de création : 05/10/2014 - 11h09
Catégorie : - aide
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