Casyopée - Courbe et nombre dérivé
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Ils l'on dit :   J'ai traité des exercices d'optimisation avec Casyopée. Il permet pour ce type de recherche une disparition presque complète de l'énoncé, l'élève arrivant à des résultats qu'il démontrera ultérieurement. Le logiciel permet de plus de réinvestir des stratégies de base.   Un enseignant
Ils l'on dit :   Casyopée est plus rapide et plus commode qu'une calculatrice…. On a en même temps le côté géométrique et algébrique du problème. On voit mieux comment une fonction « réagit ». C’est pratique et intéressant.    Une élève
Ils l'on dit :   Casyopée permet de faire les calculs facilement d’une dérivée, de factoriser, de calculer les zéros… et d’avoir à côté dans la même fenêtre un graphique de la fonction. Il permet sur un problème géométrique de pouvoir établir des variables qui pourront ensuite servir pour étudier le problème par des fonctions…   Une élève
Ils l'on dit :   Casyopee est une application puissante utile à la fois pour les étudiants et les enseignants Il vous permet d'utiliser divers outils d'exploration et de modélisation, dans le but d'étudier ou d'enseigner des fonctions mathématiques.   Softpedia
Ils l'on dit :   Casyopee a beaucoup de fonctionnalités. Il existe une aide pour prouver les propriétés d'une fonction et une fonctionnalité pour l'écriture de rapports HTML qui comprennent les fonctions mathématiques. Casyopee garantit les progrès en mathématiques de ses utilisateurs.   phpnuke.org
Ils l'on dit :   Hormis les nombres, la notion de fonction est la plus importante en mathématiques.   David Hilbert
Ils l'on dit :   La notion de fonction est présente dans toutes les disciplines scientifiques, mais aussi dans la vie courante. Notre expérience d’enseignants nous prouve quotidiennement qu’il pose problème pour de nombreux élèves. Les situations avec Casyopée sont également utilisables en dehors d’un environnement technologique et chacun pourra réfléchir sur sa pratique professionnelle.   Une universitaire

Créer une courbe dans le volet de géométrie

Etudier un coefficient directeur

Observer le lien entre géométrie et représentation graphique

Il s’agit de montrer comment la modélisation fonctionnelle permet d'approcher une notion d'analyse.

Le but est d’étudier le quotient « différence des y sur différence des x »
en un point d’une fonction cubique.

Créez d’abord, dans le volet d’algèbre, la fonction f(x) = 2x3 – x dans le volet d’algèbre (Créer fonction par formule).

Créer une courbe dans le volet de géométrie

Puis, basculez dans le volet de géométrie dynamique et sélectionnez le menu Créer Objet / Courbe.

{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}

Figure 104 : Menu Créer Objet / Créer Courbe                                            

 Figure 105 : Courbe dans le volet de géométrie

La courbe de la fonction sélectionnée est affichée. Vous pouvez utiliser les boutons de déplacement et de zoom vus plus haut.

Etudier un coefficient directeur

Créez le point repéré de coordonnées (a,f(a)). Voir page 11 pour la précédure. Notez que le point A se déplace sur la courbe quand vous pilotez le paramètre.

Créez le point M, point libre sur la courbe à l’aide du bouton . Notez que ce point se déplace à l’aide de la souris.

Créez le calcul  (yM – yA)/(xM – XA) qui est le coefficient directeur (la pente) de la droite (AM).

Observez les valeurs prises par ce quotient quand M est proche de A et pour plusieurs valeurs de a. Il est possible de zoomer sur la courbe, il est aussi intéressant de réduire le pas de a.

Figure 106 : Valeur des calculs géométriques et représentation

Créez le calcul xM  que vous utiliserez comme variable.

Modélisez la fonction c1 -> c2. Il vous faut éditer le champ « ensemble de définition » sinon Casyopée détectera un problème pour la valeur a. La pente est modélisée par le quotient différentiel.

Figure 107 : Calcul fonction « coefficient directeur »

Dans l’onglet Graphiques, vous pouvez grapher la fonction g et aussi demander la limite quand x tend vers a (xM tend vers xA) qui est le nombre dérivé de f en a. Dans l’onglet Algèbre, vous pouvez calculer la forme développpée de la fonction. On a deux fonctionnements différents.

  • quand le paramètre est « instancié » (mode pilotage), le curseur est « déplié » ),

Figure 108 : Formules et représentation avec paramètre instancié

  • quand le paramètre est « formel » (le curseur est  « rangé » )[1] :

Figure 109 : Formules et représentation avec paramètre formel

 

Observer le lien entre géométrie et représentation graphique

Dans le volet de géométrie, vous pouvez faire apparaître l’aspect géométrique du problème (partie gauche) et dans le volet graphique la courbe des valeurs du quotient (partie droite). Un déplacement dans une partie entraîne un déplacement dans l’autre.

Figure 110 : Volets de géométrie et graphique


Date de création : 06/10/2014 - 16h17
Catégorie : - aide
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