Casyopée - Courbe et nombre dérivé
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Créer une courbe dans le volet de géométrie

Etudier un coefficient directeur

Observer le lien entre géométrie et représentation graphique

Il s’agit de montrer comment la modélisation fonctionnelle permet d'approcher une notion d'analyse.

Le but est d’étudier le quotient « différence des y sur différence des x »
en un point d’une fonction cubique.

Créez d’abord, dans le volet d’algèbre, la fonction f(x) = 2x3 – x dans le volet d’algèbre (Créer fonction par formule).

Créer une courbe dans le volet de géométrie

Puis, basculez dans le volet de géométrie dynamique et sélectionnez le menu Créer Objet / Courbe.

{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}

Figure 104 : Menu Créer Objet / Créer Courbe                                            

 Figure 105 : Courbe dans le volet de géométrie

La courbe de la fonction sélectionnée est affichée. Vous pouvez utiliser les boutons de déplacement et de zoom vus plus haut.

Etudier un coefficient directeur

Créez le point repéré de coordonnées (a,f(a)). Voir page 11 pour la précédure. Notez que le point A se déplace sur la courbe quand vous pilotez le paramètre.

Créez le point M, point libre sur la courbe à l’aide du bouton . Notez que ce point se déplace à l’aide de la souris.

Créez le calcul  (yM – yA)/(xM – XA) qui est le coefficient directeur (la pente) de la droite (AM).

Observez les valeurs prises par ce quotient quand M est proche de A et pour plusieurs valeurs de a. Il est possible de zoomer sur la courbe, il est aussi intéressant de réduire le pas de a.

Figure 106 : Valeur des calculs géométriques et représentation

Créez le calcul xM  que vous utiliserez comme variable.

Modélisez la fonction c1 -> c2. Il vous faut éditer le champ « ensemble de définition » sinon Casyopée détectera un problème pour la valeur a. La pente est modélisée par le quotient différentiel.

Figure 107 : Calcul fonction « coefficient directeur »

Dans l’onglet Graphiques, vous pouvez grapher la fonction g et aussi demander la limite quand x tend vers a (xM tend vers xA) qui est le nombre dérivé de f en a. Dans l’onglet Algèbre, vous pouvez calculer la forme développpée de la fonction. On a deux fonctionnements différents.

  • quand le paramètre est « instancié » (mode pilotage), le curseur est « déplié » ),

Figure 108 : Formules et représentation avec paramètre instancié

  • quand le paramètre est « formel » (le curseur est  « rangé » )[1] :

Figure 109 : Formules et représentation avec paramètre formel

 

Observer le lien entre géométrie et représentation graphique

Dans le volet de géométrie, vous pouvez faire apparaître l’aspect géométrique du problème (partie gauche) et dans le volet graphique la courbe des valeurs du quotient (partie droite). Un déplacement dans une partie entraîne un déplacement dans l’autre.

Figure 110 : Volets de géométrie et graphique


Date de création : 06/10/2014 - 16h17
Catégorie : - aide
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