Cas où le lieu est inclus dans un objet géométrique (droite ou cercle) 4
Cas où le lieu est la courbe représentative d’une fonction à valeur dans IR.. 4
Comme les logiciels de Géométrie Dynamique, Casyopée est capable de déterminer le lieu d’un point dépendant d’un point libre sur cercle, segment, droite, demi-droite ou courbe. Les possibilités de calcul formel de Casyopée lui permettent soit de repérer que le lieu est inclus dans un objet géométrique, droite ou cercle, soit d’exprimer ce lieu comme courbe paramétrée d’une fonction à valeur dans IR².
Cas où le lieu est inclus dans un objet géométrique (droite ou cercle)
Considérons le problème suivant : [AB] est un segment de longueur fixe 5, A étant sur l’axe des x et B sur la demi-droite « positive » de l’axe des y. On cherche le lieu du point M milieu de [AB]
La Figure 115 donne les étapes de la construction (Bloc Note à droite) et la construction obtenue (volet Géométrie à gauche »). Comme dans Geogebra, l’entrée lieu est dans un menu avec les droites 
. Choisissez un point, puis un point libre ou un parametre dont il depend..
Figure 115 : Lieu du milieu d’un segment de longueur fixe dont les sommets sont sur les axes
Casyopée repère que le lieu est inclus dans un cercle de rayon 5/2. Il propose de créer ce cercle. Vous confirmez et Casyopée crée le centre, confondu ici avec l’origine, puis le cercle. Seul le demi-cercle supérieur est effectivement décrit par M.
Cas où le lieu est la courbe représentative d’une fonction à valeur dans IR
Cherchons maintenant le lieu du point N, milieu de [MB]
Casyopée crée une fonction à valeur dans IR puis sa courbe, comme précisé dans le bloc note. On reconnait une demi-ellipse (Figure 116).
Figure 116 : Lieu d’un point sur un segment de longueur fixe dont les sommets sont sur les axes
Cas général : le lieu est la courbe représentative d’une fonction à valeurs dans iR² (courbe paramétrée)
Considérons la construction de la parabole par foyer et directrice.
Dans le cas où la directrice est parallèle à l’axe des x, on obtiendra comme dans le cas précédent la courbe d’une fonction à valeur dans IR. Considérons donc la droite (ij) comme directrice et l’origine o comme foyer. Le Bloc Note (Figure 117) montre que la création du lieu est passée par la création d’une nouvelle fonction géométrique à valeur dans IR² et l’affichage de la courbe de cette fonction. Noter que l’identificateur de variable t a été automatiquement choisi par Casyopée pour éviter toute confusion.
Il ya une liaison dynamique entre le point libre et le viseur sur les graphes de la fonction à valeur dans IR², dans les deux sens
Figure 117 : Construction d’une parabole par foyer et directrice non parallèle à l’axe des x
Catégorie : - aide
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