Casyopée - Paramètres géométriques dans les fonctions
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Ils l'on dit :   J'ai traité des exercices d'optimisation avec Casyopée. Il permet pour ce type de recherche une disparition presque complète de l'énoncé, l'élève arrivant à des résultats qu'il démontrera ultérieurement. Le logiciel permet de plus de réinvestir des stratégies de base.   Un enseignant
Ils l'on dit :   Casyopée est plus rapide et plus commode qu'une calculatrice…. On a en même temps le côté géométrique et algébrique du problème. On voit mieux comment une fonction « réagit ». C’est pratique et intéressant.    Une élève
Ils l'on dit :   Casyopée permet de faire les calculs facilement d’une dérivée, de factoriser, de calculer les zéros… et d’avoir à côté dans la même fenêtre un graphique de la fonction. Il permet sur un problème géométrique de pouvoir établir des variables qui pourront ensuite servir pour étudier le problème par des fonctions…   Une élève
Ils l'on dit :   Casyopee est une application puissante utile à la fois pour les étudiants et les enseignants Il vous permet d'utiliser divers outils d'exploration et de modélisation, dans le but d'étudier ou d'enseigner des fonctions mathématiques.   Softpedia
Ils l'on dit :   Casyopee a beaucoup de fonctionnalités. Il existe une aide pour prouver les propriétés d'une fonction et une fonctionnalité pour l'écriture de rapports HTML qui comprennent les fonctions mathématiques. Casyopee garantit les progrès en mathématiques de ses utilisateurs.   phpnuke.org
Ils l'on dit :   Hormis les nombres, la notion de fonction est la plus importante en mathématiques.   David Hilbert
Ils l'on dit :   La notion de fonction est présente dans toutes les disciplines scientifiques, mais aussi dans la vie courante. Notre expérience d’enseignants nous prouve quotidiennement qu’il pose problème pour de nombreux élèves. Les situations avec Casyopée sont également utilisables en dehors d’un environnement technologique et chacun pourra réfléchir sur sa pratique professionnelle.   Une universitaire

Paramètres géométriques dans les fonctions

Dans Casyopée, les fonctions font le lien entre la géométrie et l’algèbre. Ainsi, une fonction peut

1. modéliser une dépendance entre grandeurs géométrique (une unité étant choisie, elle fait passer d’une valeur de la première grandeur à la valeur correspondante de la seconde).

2. être la fonction dont une droite donnée est la représentation graphique (modélisation d’une droite).

3. être la fonction dont le lieu d’un point est la représentation graphique (modélisation d’un lieu).

1. Un exemple de modélisation de dépendance avec « le triangle de Minh »

A sur l’axe des x, O origine du repère, I sur l’axe des y, OA=10, OI=5, M est un point libre sur [OA] et IMN est rectangle en M. Il s’agit d’étudier les variations de l’aire du triangle MIN.

Une fonction modèle est

Supposons maintenant que l’on veuille étudier les variations pour une position quelconque du point I sur la droite. On redéfinit I comme point libre sur l’axe des y.  La fonction modèle  depend alors de la position du point I

En tirant le Point I dans le volet Géométrie, on observe la déformation continue du graphe de la fonction modèle.

En fait, la formule de la fonction modèle depend d'un parameter géométrique tI, représentant la position de I sur l’axe des y. Il est possible de faire afficher ce parameter par le menu Options-Calcul et Justification- Instancier les paramètres géométriques.

 

Il est alors possible d'instancier explicitement les paramètres géométriques.:

 

  

 

2. "Equations" de droite

Le menu contextuel des droites donne accès à un menu Equation-Exporter comme fonction.

La fonction affine obtenue a pour représentation graphique la droite.

Ici la droite dépend des deux points libres I et M, et donc leurs paramètres sont dans la formule.

Notez que par défaut les paramètres géométriques sont instanciés automatiquement.

 

3. Lieux géométriques

Dans les versions précédentes, il était possible d’obtenir le lieu d’un point seulement si celui-ci ne dépendait que d’un seul paramètre de point libre (par exemple le paramètre d’un point libre sur objet).

Exemple : construction d’une parabole par foyer et directrice

Création du Point Libre p1 sur (oy) renommé en F

Création du point p2 image du point F par la Symétrie de centre p0

Création de la Droite Parallèle D2 à la Droite (ox) et passant par le point p2

Création du Point Libre p3 sur D2 renommé en H

Création de la Droite Parallèle D3 à la Droite (oy) et passant par le point H

Création du Point Milieu p4 du Segment [FH]

Création du Segment [FH]

Création de la Droite Perpendiculaire D4 à la Droite [FH] et passant par le point p4

Création du Point d'intersection  des droites D4 et D3, p5 renommé en M

Avec le bouton dans le menu des droites, on clique sur M puis sur H, la fonction est créée et la parabole s’affiche.

En tirant le point F, on change l’excentricité de la parabole.

Notez que par défaut les paramètres géométriques sont instanciés automatiquement.

 


Date de création : 06/10/2014 - 18h02
Catégorie : - aide
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